根据湖南省科学技术厅《关于做好2026年度湖南省科学技术奖提名工作的通知》（湘科发〔2026〕127号）的有关规定，我校数学与数据科学学院郭辉老师参与完成湖南科技大学的成果【几类非局部偏微分方程正解和变号解的性态研究】，拟提名申报湖南省自然科学奖三等奖，现按上级要求对完成人的成果进行公示：
2026年度湖南省科学技术奖自然科学奖申报公示信息
项目名称：几类非局部偏微分方程正解和变号解的性
态研究
提名者：湖南科技大学
项目简介：非局部偏微分方程正解、变号解和无穷多解的相关问题与多个重要研究方向紧密相关。一方面，涉及希尔伯特第二十三个问题中变分法进一步发展以及1万个科学难题数学卷中250个数学难题之一：非线性椭圆方程无穷多解存在性问题；另一方面，所研究的方程具有非局部性，这一特性在诸多重要模型如 与2021年诺贝尔物理学奖相关的地球变暖预测模型、种群动力模型、肿瘤增长模型、传染病模型中均有体现，是复杂系统的本质特征，其相关模型及其理论分析一直以来是数学界的基础性难题和前沿的研究方向。与局部微分方程不同，该类方程不是逐点成立的等式，其解在任何一点处的取值都与全域相关，这给其理论分析带来了挑战。项目针对高维和低维上Choquard方程正基态解的径向对称性和唯一性，其他非局部方程（例如基尔霍夫型方程、薛定谔泊松方程）变号解的存在性、渐近性和能量翻倍性质，以及非局部方程高能量解的多重性及其性质方面，开展了广泛而深入的研究，相关研究成果在理论和方法上均具有显著的原创性，同时促进偏微分方程理论与物理应用领域之间的深度融合，带动相关交叉学科进一步发展。主要创新点如下：引入了可分离函数的概念，系统地研究不同对称区域上可分离函数的对称性，将变分方法和多种理论与分析方法相结合发展了一套新的方法解决带有卷积项的非局部偏微分方程正基态解的对称性和唯一性问题。（2）通过发展1687年Newton定理，建立高维全空间或球域上Choquard方程正基态解的唯一性，推广了Lieb在1977年文献中已有四十余年的经典理论。（3）建立抽象的临界点理论，探讨非局部项和扰动项同时存在对该类变分泛函的极大极小结构和解的拓扑性质产生的影响，为非对称非局部方程无穷多解的存在性研究提供理论支撑。（4）提出利用连续性方法、拓扑度理论和矩阵理论中圆盘定理来解决限制性集合的非空性，逼近序列的有界性以及粘合解问题，进而建立非局部偏微分方程变号解的存在性。项目组得到1项国家自然科学基金项目（12001188，已结题）和3项湖南省自然科学基金（2022JJ30235，已结题；2020JJ5151，已结题；2018JJ3136，已结题）的资助，发表相关SCIE论文30余篇，均发表于重要国际主流期刊Calc.Var. Partial Differ.Equ.， J.Differ. Equ.，Adv. Nonlinear Stud.，Adv.Nonlinear Anal.，J.Math.Anal. Appl.， Appl. Anal.等国际知名刊物上，其中中科院Top期刊5篇。本项目5篇代表性论文被 SCI他引64次，单篇最高SCI他引38次，引文大多来J. Differ. Equ.,J. Funct. Anal.,J. Math. Phys.，J. Geom. Anal.等国际知名SCI杂志，得到了美国《数学评论》和许多著名同行和相关领域专家的多次引用和高度评价，在国内外产生了重要学术影响。项目培养了10硕士研究生，其中1名获得湖南省优秀硕士论文。项目第二完成人获得湖南省青年骨干老师。
主要完成人（完成单位）：王桃（湖南科技大学）、郭辉（湖南人文科技学院）
代表作（含论文、专著）目录
序号 | 代表作名称/刊名/作者 | 年卷页码 （xx年xx卷 xx页） | 发表时间（年月 日） | 通讯作者（含共同）及其署名单位 | 第一作者（含共同）及其署名单位 | 论文第一署名单位（或专著第一、第二作者工作单位） | 列入项目主要完成人的作者（排序） | 他引总次数 | 检索数据库 | 是否国内期刊发表的论文（国内出版的专著） |
1 | Symmetry of separable functions and its applications to Choquard type equations/Calculus of Variations and Partial Differential Equations/王桃、易泰山 | 2020年59卷 | 2020年3月5日 | 王桃 | 王桃 | 湖南科技大学 | 王桃/1 | 2 | Web of Scie nce
| 否 |
2 | Uniqueness of positive solutions of the Choquard type equations/Applicable Analysis/王桃、易泰山 | 2017年96卷409-417页 | 2017年2月22日 | 王桃 | 王桃 | 中南大学 | 王桃/1 | 38 | Web of Scie nce
| 否 |
3 | Nodal solutions with a prescribed number of nodes for the Kirchhoff -type problem with an asymptotically cubic term/Advances in Nonlinear Analysis/王桃、杨燕翎、郭辉 | 2023年12卷 | 2023年8月23日 | 郭辉 | 王桃 | 湖南科技大学 | 王桃/1，郭辉/3 | 8 | Web of Scie nce
| 否 |
4 | Infinitely many solutions for the nonlinear Schrödinger–Poisson system with broken Symmetry/Advanced nolinear studies/郭辉、王桃 | 2021年21卷579-592页 | 2021年8月1日 | 郭辉 | 郭辉 | 湖南科技大学 | 郭辉/1，王桃/2 | 1 | Web of Scie nce
| 否 |
5 | Existence and nonexistence of nodal solutions for Choquard type equations with perturbation/Journal of Mathematical Analysis and Applications/王桃、郭辉 | 2019年480卷 | 2019年10月4日 | 王桃 | 王桃 | 湖南科技大学 | 王桃/1，郭辉/2 | 15 | Web of Scie nce
| 否 |
合 计 |
| 64 |
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公示时间：2026年10月14日—2026年10月23日。
在公示期内，任何部门和个人均可通过来信、来电、来访的形式，向科研与社会服务处反映公示对象存在的问题。反映问题要坚持实事求是的原则，学校将对反映的情况进行核实。
联系人:刘国杰 联系电话:0738-8710400
邮箱:kjc8326910@163.com
